PENGGUNAAN LIMIT DALAM MATLAB
LAPORAN
PRAKTIKUM
Oleh
Nanda Ain An Nisa’
141810301031
LABORATORIUM MATEMATIKA DASAR
JURUSAN KIMIA
FAKULTAS
MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS
JEMBER
2014
BAB 1. PENDAHULUAN
1.1 Latar
Belakang
Menghitung
limit bukanlah hal yang mudah, apalagi jika masih awal mengenal dan mempelajari
limit. Banyak permasalahan yang dialami seseorang terutama para pelajar atu
bahkan mahasiswa dalam menyelesaikan permasalahan perhitungan limit. Kebanyakan
satu diantara kalangan para pelajar atau mahasiswa merasa malas mengerjakan
persoalan matematika ketika mereka sudah mengerjakan dan menghitung soal
matematika dalam hal ini limit kemudian mereka tau ternyata jawaban yang mereka
hitung hasilnya salah dan mereka memilih untuk berhenti mengerjakan serta
berharap keesokan harinya ada teman mereka yang bersedia untuk memberikan
contekan kepada mereka.
Tetapi sekarang
teknologi semakin canggih, banyak aplikasi-aplikasi yang dapat membantu
kalangan pelajar atau mahasiswa untuk menyelesaikan perhitungan limit maupun
perhitungan matematika lainnya. Aplikasi matematika salah satunya adalah
MATLAB. Dalam MATLAB ini semua permasalahan akan terselesaikan dengan mudah
asalkan kita tahu bagaimana cara mengoprasikan operasi matematika yang ada
dalam aplikasi matlab tersebut.Begitu juga kita dapat dengan mudahnya
menyelesaikan perhitungan limit yang begitu rumit menjadi sangat mudah,
kuncinya hanya cukup menghafal rumus-rumus untuk perhitungan limit yang akan
diselesaikan dalam MATLAB.
1.2 Rumusan
Masalah
Adapun
rumusan masalah yang akan dibahas dalam praktikum kali ini, yaitu :
1.
Apa pengertian dari limit fungsi ?
2.
Bagaimana menentukan limit fungsi dalam MATLAB ?
3.
Bagaimana sifat-sifat dari limit fungsi ?
1.3 Tujuan
Adapun tujuan
dari praktikum kali ini, yaitu :
1. Untuk
mengetahui pengertian dari limit fungsi
2.Untuk
mengetahui dan memahami cara menentukan limit fungsi dalam MATLAB
3. Untuk
mengetahui sifat-sifat dari limit fungsi
1.4 Manfaat
Adapun manfaat
dari praktikum kali ini, yaitu :
Manfaat dari praktikum ini agar pelajar atau mahasiswa mampu
mengetahui limit fungsi atau fungsi fungsi matematis lainya yang ada dalam
MATLAB dan dapat membantu menyelesaikan masalah-masalah perhitungan dan
mengerjakan limit fungsi menggunakan aplikasi matematika yang dalam kaljian ini
adalah aplikasi MATLAB.
BAB
2. TINJAUAN PUSTAKA
Limit suatu fungsi merupakan salah satu konsep
mendasar dalam kalkulus dan analisis, tentang kelakuan suatu fungsi mendekati titik
masukan tertentu.
Suatu fungsi memetakan keluaran f(x) untuk
setiap masukan x. Fungsi tersebut memiliki limit L pada titik
masukan p bila f(x) "dekat" pada L ketika x
dekat pada p. Dengan kata lain, f(x) menjadi semakin dekat kepada
L ketika x juga mendekat menuju p. Lebih jauh lagi, bila f
diterapkan pada tiap masukan yang cukup dekat pada p, hasilnya
adalah keluaran yang (secara sembarang) dekat dengan L. Bila masukan
yang dekat pada p ternyata dipetakan pada keluaran yang sangat
berbeda, fungsi f dikatakan tidak memiliki limit (Purcell, 2005).
Definisi limit dirumuskan secara
formal mulai abad ke-19. Meskipun termasuk secara implisit dalam pengembangan
kalkulus pada abad ke-17 dan 18, gagasan modern limit fungsi baru dibahas oleh Bolzano, yang pada
1817, memperkenalkan dasar-dasar teknik epsilon-delta. Namun karyanya tidak diketahui
semasa hidupnya.
Cauchy membahas limit dalam karyanya Cours
d'analyse (1821) dan tampaknya telah menyatakan intisari gagasan tersebut,
tapi tidak secara sistematis. Presentasi yang ketat terhadap khalayak ramai
pertama kali diajukan oleh Weirstrass pada dasawarsa 1850-an dan 1860-an,
dan sejak itu telah menjadi metode baku untuk menerangkan limit.Notasi tertulis
menggunakan singkatan lim dengan anak panah diperkenalkan oleh Hardy dalam
bukunya A Course of Pure Mathematics pada tahun 1908 (Hardy, 1908:96).
2.1 Limit dalam Matematika
Sifat - sifat limit fungsi, jika dan , maka berlaku :
Rumus limit fungsi trigonometri
Cara menentukan limit, yaitu :
1.
Faktorkan dengan (x-a)
2.
Dalil L’Hospital
3.
Mengalikan dengan akar sekawan
(Purcell, 2005:112-114).
2.2 Limit Matematika dalam MATLAB
Selain limit yang dikenal dalam
matematika, dalam MATLAB juga terdapat
limit yang lebih jelas lebih mudah digunakan untuk menyelesaikan persoalan
limit matematika. Limit dalam MATLAB disebut limit command. Dasar-dasar yang
digunakan dalam limit command adalah ekspresi yang ingin kita gunakan dalam
matlab. Matlab akan menemukan limit dalam ekspresi seperti variabel tetap
menuju nol. Sebagai contoh jika kita memasukkan fungsi f(x), Matlab akan
menemukan .
Contoh:
»sym
x
»limit
((x^3+1)/(x^4+2))
ans=
½
Command
limit merupakan komputasi limit yang nyata, untuk itu digunakan sym command
untuk mendefinisikan Matlab ketika variabel symbol
Untuk
mengkomputasi ,
limit command menggunakan syntax limit (f,a). Contoh :
»limit(x+5,3)
ans=
8
Contoh:
Diketahui
f (x) = dan g(x)=x2+1.
Komputasi limit x→3
Solusi:
»sym
x
»f
= (2^x + 1) / (x-2)
»g
= x^2 + 1
Kemudian
menggunakan
»F1=
limit (f,3)
F1
=
7
»F2
= limit (g,3)
F2
=
10
(McMahon,2007:145-146).
BAB 3. METODOLOGI
3.1 Alat
1.
Alat Komputer atau
laptop
2. Alat tulis
3.2 Bahan
1. Program aplikasi Matlab
BAB
4. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Hasil
Adapun hasil yang didapatkan setelah melakukan praktikum fungsi
limit dalam Matlab ini, hasilnya adalah sebagai berikut :
1. Mendefinisikan dan Untuk Limit mendekati satu
(Gambar
4.1)
2. Untuk jenis Limit Tak Hingga
(Gambar 4.2)
3. Menentukan nilai fungsi
(Gambar 4.3)
4. Menyamakan ruas kanan dan kiri
(Gambar 4.4)
5. Membulatkan angka
(Gambar 4.5)
(Gambar 4.6)
4.2 Pembahasan
Pada
praktikum kali ini kita membahas fungsi limit dalam matlab. Limit dalam matlab
hanya mempunyai 1 syntax saja yaitu limit. Jika kita ingin mencari nilai limit
dari suatu bilang terlebih dahulu kita mendefinisikan variable yang akan
digunakan misalnya ‘x’. Terlihat pada gambar 4.1 ,kemudian kita dapat
menyelesaikan soal-soal limit dalam matlab. Untuk menyelesaikan persoalan limit
dalam matlb kita harus mengetahui fungsi-fungsi matlab yang akan digunakan.
Untuk limit mendekati satu ataupun limit mendekati tak hingga kita cukup mengubah nilai hampiran limit
setelah variable limit yang digunakan. Sedangkan jika untuk limit mendekati tak
hingga dengan mengubah nilai hampiran setelah variable x dengan inf. Pada
gambar 4.1 terlihat untuk limit mendekati satu dan pada gambar 4.2 terlihat
nilai limit yang mendekati tak hingga. Dalam limit matematika
ada konsep kekontinuan untuk menguji apakah nilai limit itu benar atau salah.
Pada konsep ini, hasil operai limit benar jika nilai limit kanan dan kiri
nilainya sama. Limit dalam Matlab juga sama halnya menggunakan konsep
kekontinuan untuk menguji kebenaran hasil. Simbol untuk menandai limit kanan
yaitu ‘right’ dan limit kiri dengan ‘left’. Hasil dalam Matlab adalah seperti
gambar 4.4. Namun sebelum itu kita harus menentukan nilai fungsi yang akan
digunakan seperti yang terlihat pada gambar 4.3.
Pada hasil limit, dipastikan tidak hanya dalam
bentuk nilai yang bulat melainkan bisa juga dengan hasil angka decimal. Untuk
itu kita harus membulatkan angka tersebut jika berbentuk angka decimal. Ada dua
jens symbol dalam Matlab , floor dan round. Floor untuk membulatkan angka ke bawah
dan round untuk membulatkan angka ke atas. Hasilnya dapat dilihat pada gambar
4.5 dan 4.6.
BAB 5.PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Adapun kesimpulan dari hasil
praktikum kali ini tentang fungsi limit dalam matlab adalah sebagai berikut
1.
Limit fungsi merupakan salah satu konsep
mendasar dalam kalkulus dan analisis, tentang kelakuan suatu fungsi mendekati titik
masukan tertentu yang digunakan dalam Matlab
2.
Simbol-simbol
limit matematika dalam Matlab memiliki kegunaan masing-masing tergantung
jenisnya dan penerapannya harus diawali dari syntax simbol. Pada limit hanya
memiliki 1 syntax saja, yaitu limit. Cara penulisannya limit(fungsi, variable,
nilai hampiran)
3.
Sifat-sifat dari
limit fungsi salah satunya nilai suatu fungsi ruas kanan dan kirinya harus
sama. Oleh sebab itu dalam limit harus menyamakan ruas kiri dan kananya. Aplikasi
limit matematika dalam Matlab dapat diterapkan dalam soal dengan memulai
mendefinisikan variabel lalu memasukkan pada rumus tertentu.
5.2 Saran
Adapun saran-saran yang diberikan
untuk praktikum kali ini adalah praktikan harus lebih memperhatikan penjelasan
asisten agar dapat mengerti secara jelas dan cermat tentang materi yang di
praktikumkan, Ketika melakukan praktikum hendaklah lebih teliti, dan tidak
terburu-buru untuk menghindari kesalahan yang mungkin terjadi dan lebih lebih
memperhatikan operasi-operasi atau syntax yang terdapat dalam perhitungan
sehingga tau operasi mana yang harus dikerjakan oleh system berdasarkan aturan
yang berlaku.
Gambar 5.1
Gambar 5.2
Gambar 5.3
Terlihat pada
gambar 5.1 ketika praktikan melakukan praktikum kurang teliti dalam tempat
pemberian tanda kurung, pada gambar 5.2 praktikan salah menggunakan tanda koma
yang didalam command window seharusnya menggunakan titik. Sedangkan pada gambar
5.3 terjadi error karena kurangnya pemberian tanda kurung
DAFTAR PUSTAKA
Pujiyanta,A.005. Komputai Numerik dengan Matlab.
Cambridge: The University Press.
McMahon.2007.Matlab.United States of Amarica:The McGraw-Hill companies
Purcell and Varberg.2005.Kalkulus
danGeometriAnalitisJilid 1 (edisikelima). Jakarta
:Erlangga
LAMPIRAN
1.Tentukan nilai limit fungsi berikut:
a.
b.
c.
d.
e.
2. Jika diketahui
Tentukan:
a. Uji kekontinuan f(x) dengan
menggunakan x=0, x= -3, x=7 dan x=7/2
b. Uji kekontinuan f(x) dengan
menggunakan x=0, x= -3, x=7 dan x=7/2
f. Tentukan
3. Sederhanakan dan tentukan penyelesaian
dari masing-masing soal no.2
1.
a.
b.
c.
d.
e.
2.
a.
b.
c.
3.